Giải Toán lớp 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Giải Toán lớp 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Bài 35 (trang 122 SGK Toán 9 Tập 1):

Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O; R) và (O’; r) có OO’ = d, R < r).

Giải Toán lớp 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Lời giải:

Dựa vào bảng tóm tắt về vị trí tương đối của hai đường tròn và các hệ thức giữa d, R, r ta có bảng sau:

Giải Toán lớp 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Bài 36 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1):

Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.

a)Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

b)Dãy AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.

Lời giải:

Giải Toán lớp 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

a)Gọi O là tâm của đường tròn bán kính OA, O’ là tâm của đường tròn đường kính OA. Ta có: OO’ = OA = O’A.

Vậy (O’) tiếp xúc trong với (O).

b)Cách 1: O’A = O’C (bán kính) nên Δ O’AC cân tại O’

Lại có OA = OD (bán kính) nên Δ OAD cân tại D.

Các tam giác cân AO’C và AOD có chung góc ở đỉnh nên ACO’ = góc D suy ra O’C // OD (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong).

ΔOAD có AO’ = O’O và O’C // OD nên AC = CD.

Cách 2:

ΔACO có đường trung tuyến CO’ bằng AO/2 nên ACO = 90o.

Tam giác AOD cân tại O có OC là đường cao nên là đường trung tuyến, do đó AC = CD.

Cách 3: Trong đường tròn (O) có OC ⊥ AD nên suy ra AC = CD (đường vuông góc với một dây).

Bài 37 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1):

Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dãy AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC = BD.

Lời giải:

Giải Toán lớp 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

 

Giả sử vị trí các điểm theo thứ tự là A, C, B, D (hình vẽ).

Kẻ OH ⊥ CD. Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây ta có:

HA = HB, HC = HD

Nên AC = HA – HC = HB – HD = BD

Vậy AC = BD.

Trường hợp vị trí các điểm theo thứ tự là A, D, C, B chứng minh tương tự.

Bài 38 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1):

Điền các từ thích hợp vào chỗ trống (…):

a)Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 3cm) nằm trên…

Loading...

b)Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O; 3cm) nằm trên…

Lời giải:

a)Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 3cm) nằm trên đường tròn (O; 4cm).

b)Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O; 3cm) năm trên đường tròn (O; 2cm).

Bài 39 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1):

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ϵ (O), C ϵ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.

a)Chứng minh rằng góc(BAC)=90o

b)Tính số đo góc OIO’

c)Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O’A = 4cm

Lời giải:

Giải Toán lớp 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

 

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC.

Tam giác ABC có đường trung tuyến AI = BC/2 nên là tam giác vuông. Vậy góc (BAC)=90o.

b)Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO’ là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên:

Giải Toán lớp 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

 

c)Tam giác OIO’ vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:

IA2 = AO, AO’ = 9,4 = 36 => IA = 6 (cm)

Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)

Bài 40 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1):

Đố: Trên các hình 99a, 99b, 99c, các bánh xe tròn có răng cưa được khớp với nhau. Trên hình nào hệ thống bánh răng chuyển động được? Trên hình nào hệ thống bánh răng không chuyển động được?

Giải Toán lớp 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Lời giải:

Trên các hình a, b hệ thống bánh răng chuyển động được. Trên hình c, hệ thống bánh răng không chuyển động được.

Cách giải thích: Vẽ chiều quay của từng bánh xe. Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau (một bánh xe quay cùng chiều quay của kim đồng hồ, bánh xe kia quay ngược chiều của kim đồng hồ). Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì hai bánh xe quay theo chiều như nhau.

Hình c bánh xe có tâm là O5 vừa có chiều quay cùng chiều kim đồng hồ nên hệ thống bánh răng không chuyển động được.

Giải Toán lớp 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Đánh giá bài viết