Giải Toán lớp 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Giải Toán lớp 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Bài 31 (trang 23 SGK Toán 9 tập 2): Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 30 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2.

Lời giải

Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông.

Điều kiện x > 0, y > 0.

Giải Toán lớp 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Giải ra ta được nghiệm x = 9; y = 12.

Vậy độ dài hai canh góc vuông là 9cm, 12cm.

(Vì dạng bài này không tập trung vào việc giải hệ nên mình làm tắt các bước giải hệ này.)

Bài 32 (trang 23 SGK Toán 9 tập 2): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau

Giải Toán lớp 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

 

Lời giải

Giải Toán lớp 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

 

Giải hệ phương trình ta được: x = 12, y = 8 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì chỉ sau 8 giờ vòi chảy đầy bể.

Bài 33 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Lời giải

Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong x giờ, người thứ hai hoàn thành công việc trong y giờ. Điều kiện x > 0, y > 0.

Giải Toán lớp 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Giải hệ ta được x = 24, y = 48 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy người thứ nhất 24 giờ, người thứ hai 48 giờ.

Bài 34 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?

Lời giải

Gọi x là số luống rau, y là số cây mỗi luống. Điều kiện x > 0, y > 0.

Tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây, ta được:

(x + 8)(y – 3) = xy – 54

Giảm 4 luống mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số cây toàn vườn tăng 32 cây, nên ta được:

(x – 4)(y + 2) = xy + 32

Giải Toán lớp 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

 

Giải hệ ta được: x = 50, y = 15 (thỏa mãn điều kiện)

Số cây rau cải bắp nhà Lan trồng: 50.15 = 750 (cây)

Bài 35 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): (Bài toán cổ Ấn Độ). Số tiền mua 7 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu quả?

Lời giải

Gọi x (rupi) là giá tiề n mỗi quả thanh yên.

Gọi y (rupi) là giá tiền mỗi quả táo rừng.

Điều kiện x > 0, y > 0.

Giải Toán lớp 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Loading...

Giải hệ ta được x = 3, y = 10 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy, thanh yên 3 rupi/quả; táo rừng 10 rupi/quả.

Bài 36 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu *):

Giải Toán lớp 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

 

Em hãy tìm lại các số trong hai ô đó.

Lời giải

Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y. Điều kiện x > 0, y > 0.

Ta có hệ phương trình:

Giải Toán lớp 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

 

Vậy số thứ nhất là 14, số thứ hai là 4.

Bài 37 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Hai vật chuyển động đều trên một con đường tròn đường kính 20cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiểu thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.

Lời giải

Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là x (cm/s) và y (cm/s) (giả sử x > y > 0).

Khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường mà vật đi nhanh đi được trong 20 giây hơn quãng đường vật kia cũng đi trong 20 giây là đúng 1 vòng (= 20π cm). Ta có phương trình 20(x – y ) = 20π.

Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng.

Giải Toán lớp 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Vậy vận tốc của hai vật là 3π cm/s, 2π cm/s.

Bài 38 (trang 24 SGK Toán 9 tập 2): Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?

Lời giải

Giả sử khi chạy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong x phút, vòi thứ hai trong y phút. Điều kiện x > 0, y > 0.

Ta có 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Giải Toán lớp 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

 

Giải hệ ta được x = 120, y = 240.

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (= 2 giờ), vòi thứ hai 240 phút (= 4 giờ).

Bài 39 (trang 25 SGK Toán 9 tập 2): Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đố với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT,à 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Lời giải

Giả sử không kể thuế VAT, người đó phải trả x triệu đồng cho loại hàng thứ nhát, y triệu đồng cho loại hàng thứ hai.

Giải Toán lớp 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Giải hệ ta được: x = 0,5; y = 1,5 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy: loại thứ nhất 0,5 triệu đồng, loại thứ hai 1,5 triệu đồng.

Giải Toán lớp 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
5 (100%) 480 đánh giá