Giải Toán lớp 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

Giải Toán lớp 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

Bài 21 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1):

Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.

Lời giải:

Giải Toán lớp 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25.

BC2 = 52 = 25.

Nên AB2 + AC2 = BC2.

Suy ra tam giác ABC vuông tại A hay AC ⊥ BA.

Đường thẳng AC đi qua điểm A của đường tròn và vuông góc với bán kính BA đi qua điểm A nên AC là tiếp tuyến của đường tròn.

Bài 22 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1):

Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.

Lời giải:

Giải Toán lớp 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

 

Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.

Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB.

Vậy tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.

Bài 23 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1):

Đố: Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ).

Lời giải:

Giải Toán lớp 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

Theo hình vẽ, chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C theo chiều quay của kim đồng hồ.

Bài 24 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1):

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

a)Chứng minh rằng Cb là tiếp tuyến của đường tròn.

b)Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24 cm. Tính độ dài OC.

Lời giải:

 

Loading...

a)Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). AH là đường cao nên cũng là đường phân giác ta được

Giải Toán lớp 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

 

Hai tam giác OBC và OAC có OB = OC (bán kính)

Giải Toán lớp 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

 

OC cạnh chung.

Nên ΔOBC = ΔOAC (c.g.c)

Suy ra OBC = OAC = 90o.

Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b)Ta có: AH = AB/2 =12 (cm) (đường kính vuông góc với một dây)

Trong tam giác vuông OAH.

Giải Toán lớp 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

Bài 25 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1):

Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.

a)Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?

b)Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.

Lời giải:

Giải Toán lớp 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

a)Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.

Và có MO = MA (gt).

Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lại có: OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi.

b)Ta có: OA = OB (bán kính)

OB = BA (tính chất hình thoi).

Nên OA = OB = BA => ΔAOB đều có AOB = 60O. Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:

BE = OB.tg60o = R. √3

Giải Toán lớp 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
5 (100%) 480 đánh giá