Giải Toán lớp 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Giải Toán lớp 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Bài 10 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 1):

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

Loading...

a)Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.

b)DE < BC.

Lời giải:

Giải Toán lớp 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

a) Gọi M là trung điểm của BC. Tam giác BEC vuông tại E có EM là trung tuyến EM =BC/2.

Tương tự tam giác vuông BCD có DM = BC/2.

Suy ra ME = MB = MC = MD. Do đó bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm M.

b)Trong đường tròn tâm M nói trên, ta có DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC.

(Chú ý: Không xảy ra trường hợp DE = BC).

Bài 11 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 1):

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB, Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.

Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.

Lời giải:

Giải Toán lớp 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

 

Kẻ OM ⊥ CD.

Tứ giác AHKB là hình thang có AH // BK (cùng vuông góc HK). Hình thang AHKB có:

AO = OB (bán kính).

Và OM // AH // BK (cùng vuông góc HK)

Nên: MH = MK (1)

OM là phần đường kính vuông góc với dây CD.

Nên: MC = MD (2)

Từ (1) và (2) suy ra CH = DK.

Giải Toán lớp 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
Đánh giá bài viết
Loading...