Giải Toán lớp 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Giải Toán lớp 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 1 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 1):

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Lời giải:

Giải Toán lớp 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta có OA = OB = OC = OD (tính chất) nên bốn điểm a, b, c, d thuộc cùng một đường tròn (tâm O, bán kính OA)

Theo định lí Pitago trong tam giác vuông ABC có:

Giải Toán lớp 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Nên bán kính đường tròn là OA = 6.5cm

Bài 2 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1):

Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:

Giải Toán lớp 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

 

Lời giải:

Nối (1) và (5): Nếu tam giác có ba góc nhọn thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên trong tam giác.

Nối (2) và (6): Nếu tam giác có góc vuông thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là trung điểm của cạnh lớn nhất

Nối (3) và (4): Nếu tam giác có góc tù thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác.

 

Bài 3 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1):

Chứng minh các định lí sau:

a)Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

b)Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Lời giải:

a)Xét tam giác ABC vuông tại A (hình a). Gọi O là trung điểm của BC.

Ta có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OB = OC. Suy ra O là tâm của đường tròn đi qua A, B, C.

Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.

Giải Toán lớp 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

b)Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O)đường kính BC, ta có: OA = OB = OC. Tam giác ABC có đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC suy ra.

Vậy tam giác ABC vuông tại A (hình b).

Bài 4 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1):

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm A(-1; -1), B(-1;-2), C(√2; √2) đối với đường tròn tâm O bán kính 2.

Lời giải:

Giải Toán lớp 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Giải Toán lớp 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 5 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1):

Đố: Một tấm bài hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó

Lời giải:

Vẽ hai dây bất kì của hình tròn chẳng hạn AB và CD.

Loading...

Vẽ đường trung trực của AB và CD. Giao điểm O của đường trung trực này chính là tâm của hình tròn.

Bài 5 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 1):

Đố: Một tấm bài hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó

Lời giải:

Vẽ hai dây bất kì của hình tròn chẳng hạn AB và CD.

Vẽ đường trung trực của AB và CD. Giao điểm O của đường trung trực này chính là tâm của hình tròn.

Bài 7 (trang 101 SGK Toán 9 Tập 1):

Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:

Giải Toán lớp 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Lời giải:

Nối (1) và (4): tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm A cố định bằng 2cm là đường tròn tâm A bán kính 2cm.

Nối (2) và (6): Đường tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm có khoảng cách đến điểm A bằng 2cm

Nối (3) và (5): Hình tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng 2cm

Bài 8 (trang 101 SGK Toán 9 Tập 1):

Cho góc nhọn xAy và hai điểm B, C thuộc tia Ax. Dựng đường tròn (O) đi qua B và C sao cho tâm O nằm trên tia Ay.

Lời giải:

Giải Toán lớp 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

 

Tâm O nằm trên đường trung trực của BC và tâm O thuộc tia Ay. Nên tâm O là giao điểm của tia Ay và đường trung trực của BC.

Bài 9 (trang 101 SGK Toán 9 Tập 1):

Đố: a) Vẽ hình hoa bốn cánh. Hình hoa bốn cánh trên hình 60 được tạo bởi một hình vuông và tâm của cung là tâm của đường tròn chứa cung đó). Hãy vẽ lại hình 60 vào vở.

Giải Toán lớp 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

b)Vẽ lọ hoa. Chiếc lọ hoa trên hình 61 được vẽ trên giấy kẻ ô vuông bởi năm cung có tâm A, B, C, D, E. Hãy vẽ lại hình 61 vào giấy kẻ ô vuông.

Giải Toán lớp 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Lời giải:

a)Cách vẽ:

– Vẽ hình vuông ABCD.

– Lấy A làm tâm vẽ cung tròn bán kính AB qua B và D, tương tự đối với các đính B, C, D.

– Ta được bốn cung tròn tạo thành hình hoa bốn cánh.

b)Cách vẽ:

– Trên giấy kẻ ô vuông ta chọn hình vuông có độ dài mỗi cạnh là 4.

– Trên mỗi cạnh lần lượt lấy A, B, C, D là trung điểm (thứ tự, vị trí như hình vẽ)

– Vẽ cung tròn tâm C bán kính là đường chéo ô vuông qua hai đỉnh của hai ô vuông liên tiếp. Tương tự với các đỉnh B, D, E.

– Vẽ cung tròn tâm A, bán kính là đường chéo ô vuông nối liền với các cung có tâm là B, D.

Ta được năm cung tròn liền nét với nhau tạo thành hình chiếc lọ hoa.

Giải Toán lớp 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Đánh giá bài viết