Giải Toán lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Giải Toán lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Bài 30 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1):

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)

b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

Lời giải:

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = ( x + 3)(x2 – 3.x + 32) – (54 + x3) = x3 + 33 – (54 + x3)

= x3 + 27 – 54 – x3 = -27.

b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

= (2x + y)[(2x)2 – 2x.y + y2] – (2x – y)[(2x)2 + 2x.y + y2]

= [(2x)3 + y3] – [(2x)3 – y3] = (2x)3 + y3 – (2x)3 + y3 = 2y3.

Bài 31 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1):

Chứng minh rằng:

a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a.b = 6 và a + b = -5

Lời giải:

a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) Thực hiện vế phải:

(a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3 + b3

Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b) Thực hiện vế phải:

(a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2 = a3 – b3

Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Áp dụng: Với ab = 6, a + b = – 5, ta được:

a3 + b3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – 3.6.(-5) = -53 + 3.6.5 = -125 + 90 = – 35.

Bài 32 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1):

Giải Toán lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Lời giải:

Giải Toán lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Bài 33 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1):

a) (2 + xy)2

b) (5 – 3x)2

c) (5 – x2)(5 + x2)

d) (5x – 1)3

e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

f) (x + 3)(x2 – 3x + 9)

Lời giải:

a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2.xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2

b) (5 – 3x)2 = 52 – 2.5.3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2

c) (5 – x2)(5 + x2) = 52 – (x2)2 = 25 – x4

d) (5x – 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 – 13 = 125x3 – 75x2 + 15x – 1

e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x – y)[(2x)2 + 2x.y + y2] = (2x)3 – y3 = 8x3 – y3

f) (x + 3)(x2 – 3x + 9) = (x + 3)(x2 – 3x + 32) = x3 + 33 = x3 + 27

Bài 34 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1):

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (a + b)2 – (a – b)2

b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2

Lời giải:

a) (a + b)2 – (a – b)2 = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2=4ab

Hoặc (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a – b)][(a + b) – (a – b)]

= (a + b + a – b)(a + b – a + b) = 2a.2b = 4ab

b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3

Loading...

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b

Hoặc (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = [(a + b)3 – (a – b)3] – 2b3

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b)2] – 2b3

= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2) – 2b3

= 2b.(3a2 + b2) – 2b3 = 6a2b + 2b3 – 2b3 = 6a2b

c) (x + y + z)2 – 2(x + y +z)(x + y) + (x + y)2

= x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2yz + 2xz – 2(x2 + xy + yx + y2 + zx + zy) + x2 + 2xy + y2

= 2x2 + 2y2 + z2 + 4xy + 2yz + 2xz – 2x2 – 4xy – 2y2 2xz – 2yz = z2

Bài 35 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1):

Tính nhanh:

a) 342 + 662 + 68.66

b) 742 + 242 – 48.74

Lời giải:

a) 342 + 662 + 68.66 = 342 + 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000

b) 742 + 242 – 48.74 = 742 – 2.74.24 + 242 = (74 – 24)2 = 502 = 2500

Bài 36 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1):

Tính giá trị của biểu thức:

a) x2 + 4x + 4 tại x = 98.

b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99

Lời giải:

a) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2

Với x = 98: (98 + 2)2 = 1002 = 10000

b) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = (x + 1)3

Với x = 99: (99 + 1)3 = 1003 = 1000000

Bài 37 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1):

Giải Toán lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Lời giải:

Giải Toán lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Bài 38 (trang 18 SGK Toán 8 Tập 1):

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (a – b)3 = -(b – a)3

b) (-a – b)2 = (a + b)2

Lời giải:

a) (a – b)3 = (b – a)3

Biến đổi vế phải thành vế trái:

-(b – a)3 = -(b3 – 3ab2 + 3ba2 – a3) = – b3 + 3ab2 – 3a2b + a3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3

Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

(a – b)3 = [(-1)(b – a)]3 =(-1)3(b – a)3 = -13.(b – a)3 = -(b – a)3

b) ( – a – b)2 = (a + b)2

Biến đổi vế trái thành vế phải:

( – a – b)2 = [(-a) + (-b)]2 = ( – a)2 – 2.(-a).(-b) + (- b)2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

( – a – b)2 = [(- 1).(a + b)]2 = (-1)2(a + b)2 = 1.(a + b)2 = (a + b)2

Giải Toán lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
Đánh giá bài viết